Ератостен – обим Земље

Уобичајен

 Ератостен и бунар

eratosten1Ератостен из Кирене (276-194. пне), управник Александријске библиотеке, постао је познат као први човек у историји који је измерио обим Земље (240. пне). Ератостен је дошао до свог открића примјењујући геометрију. Уочио је да у подне, за време  дугодневице 21. јуна,  у граду Сијени, предмети не бацају сенку. Видео је свој одраз у једном дубоком бунару до чијег дна сунчеви зраци иначе не допиру. За Ератостена је то значило да штап пободен под правим углом у земљу стоји паралелно са сунчевим зрацима. Он је знао да у Александрији сунце увек прави сенку и да је Сијена знатно јужније од Александрије.

bunar1

Такође је знао за тврдње неких грчких филозофа да је Земља округла што му је следећи мисаони експеримент и потврдио. Замислио је полуправу, која полази из средишта Земље и пролази кроз тачку која представља град Сијену, паралелну са дужима које представљају сунчеве зраке; и полуправу која полази из средишта Земље до тачке која представља град Александрију а није паралелна сунчевим зрацима. Она се пресеца са њима под одређеним углом, па се због тога јавља сенка. Ератостен је мерењем утврдио да је тај угао на дан дугодневице приближно износио 7,2º што је педесети део од 360º тј. пуног угла. На основу тога је закључио да је Земљин обим педесет пута већи од раздаљине између Сијене и Александрије. Од путника је сазнао да је камилама потребно 50 дана да пређу пут између ова два града и колико једна камила прелази дневно. Рачуном је добио растојање између Сијене и Александрије, оно је износило 5000 стадија. Помноживши 5000 стадија са 50, Ератостен је добио да обим Земље износи 250000 стадија.

sunce2

Сматра се да 1 грчки стадиј износи oko 185 метара а египатски око 157.5 метара. Зависно од тога коју јединицу мере је користио, израчунавамо да је као вредност обима Земље добио 46250 km или 39375 km (средњи обим земље по данашњим сазнањима износи 40,030.2 km).

Еуклид је добио да је растојање између Сијене (града Асуана у садашњем Египту) и Александрије 5000 стадија, тј. 925 km по грчком систему мера или 787.5 km по египатском. Можемо да видимо на http://www.wolframalpha.com/ (унесите у поље за претрагу “aswan alexandria“) да је растојање између ова два града 844 km. Разлика у  апсолутним грешкама је 24,5 km (у првом случају је апсолутна грешка 81 km а у другом 56,5 km), тако да је вероватније да је коришћен египатски систем мера. У том случају Ератостен је направио грешку од 1,64%

Advertisements

Функције

Уобичајен

Eлементарне функције

Елементарне функције су функције које се могу добити из основних елементарних функција, помоћу коначног броја аритметичких операција (+, -, ⋅, : ) и коначног броја композиција елементарних функција.
Oсновне елементарне функције су:

Ево мало и конкретне, нерадо ћу рећи „досадне“ математике 😦 !
Драги ученици и сви други заинтересовани за математику, овде можете пронаћи све о елементарним функцијама. Ово ће вам бити корисно као уводни део у наредну тему : „Коришћење Геогебре у цртању и испитивању тока функције“. Они који желе, могу у наредних неколико дана сами осмотрити и покушати да савладају основне команде Геогебре – можда су моја надања исувише оптимистична, али заиста се надам да ће бар неколико вас то и учинити 🙂 .
До скорог „геогебрисања“ позз…..

Рачунање датума Ускрса

Уобичајен

Carl Friedrich Gauss  Следећи алгоритам за одређивање датума на који се слави Ускрс је први објавио математичар Карл Фридрих Гаус:

   Број године ћемо означити са G, а mod означава остатак при целобројном дељењу (нпр. 13 mod 5 ≡ 3).                                                                              Најпре одређујемо a, b, и c:

a = G mod 19
b = G mod 4
c = G mod 7

Затим рачунамо:

d = (19a + M) mod 30
e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7

Уколико одређујемо датум Ускрса по православном календару, користимо Јулијански календар (   http://sr.wikipedia.org/sr/Јулијански_календар ) па је M = 15 а N = 6, док ће за одређивање даутма Ускрса по католичком календару (користимо Грегоријански календар ( http:// sr.wikipedia.org/sr/Грегоријански_календар )  ), M и N добити одговарајућу вредност из следеће табеле

Године M N
1583–1699 22 2
1700–1799 23 3
1800–1899 23 4
1900–2099 24 5
2100–2199 24 6
2200–2299 25 0

Ако је d + e < 10, онда Ускрс пада на (d + e + 22) датум у марту, иначе се слави (d + e − 9) дана априла.

Треба узети у обзир следеће изузетке:

  • Ако се формулом добије да Ускрс треба да падне на 26. април, датум се помера уназад и слави се 19. априла.
  • Ако Ускрс треба да падне на 25. април, при чему је d = 28, e = 6, и a > 10, датум се помера уназад и Ускрс се слави 18. априла.

praznici-pozadine-za-desktop-0256-Uskrs-slike-cestitke